Кодирование и сжатие данных. Обзор методов сжатия данных. Сжатие способом кодирования серий

В широком значении слово «оптимальный» означает наилучший в смысле некоторого критерия эффективности. При таком толковании любая научно обоснованная система является оптимальной, так как при выборе какой-либо системы подразумевается, что она в каком-либо отношении лучше других систем. Критерии, с помощью которых осуществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Этими критериями могут являться качество динамики процессов управления, надежность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т. п., либо совокупность этих критериев с некоторыми весовыми коэффициентами.

Ниже термин «оптимальный» используется в узком смысле, когда система автоматического управления оценивается лишь качеством динамических процессов и при этом критерием (мерой) этого качества выступает интегральный показатель качества. Такое описание критериев качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошо разработанный в математике аппарат вариационного исчисления.

Далее рассматривается два класса систем: системы программного управления, управляющее воздействие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта, и системы автоматического регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу обратной связи.

Вариационные задачи, возникающие при построении оптимальных систем программного и стабилизирующего управления, формулируются в первой главе. Во второй главе излагается математическая теория оптимального управления (принцип максимума Л. С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Веллмана). Эта теория является фундаментом для построения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Свидетельством последнего являются оптимальные по быстродействию управления, которым посвящена третья глава. Вместе с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального управления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных либо в частных производных).

Трудности численного решения краевых задач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта и интуиции разработчика.

Эти обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управления краевая задача легко решается численно. Такими объектами управления оказались объекты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные А. М. Летовым и Р. Калманом, явились основой нового направления синтеза систем оптимальной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.

Аналитическому конструированию регуляторов, широко используемому при проектировании современных сложных систем стабилизации, посвящены четвертая и пятая главы.

В общем случае система автоматического управления состоит из объекта управления ОУ с рабочим параметром Y, регулятора Р и программатора (задатчика) П (рис. 6.3), вырабатывающего задающее воздействие (программу) для достижения целей управления при условии выполнения качественных и количественных требований. Программатор учитывает совокупность внешней информации (сигнал И).

Рис. 6.3. Структура оптимального управления

Задача создания оптимальной системы состоит в том, чтобы для заданного объекта управления синтезировать регулятор и программатор, которые наилучшим образом решают требуемую цель управления.
В теории автоматического управления рассматриваются две родственные задачи: синтез оптимального программатора и синтез оптимального регулятора. Математически они формулируются одинаково и решаются одними и теми же методами. В то же время задачи имеют специфические особенности, которые на определенном этапе требуют дифференцированного подхода.

Система с оптимальным программатором (оптимальное программное управление) получила название оптимальной по режиму управления. Систему с оптимальным регулятором называют оптимальной по переходному режиму. Система автоматического управления называется оптимальной, если оптимальными являются регулятор и программатор.
В ряде случаев считается, что программатор задан и требуется определить только оптимальный регулятор.

Задача синтеза оптимальных систем формулируется как вариационная задача или задача математического программирования. При этом, кроме передаточной функции объекта управления, задаются ограничения на управляющие воздействия и рабочие параметры объекта управления, краевые условия и критерий оптимальности. Краевые (граничные) условия определяют состояние объекта в начальный и конечный момент времени. Критерий оптимальности, который является числовым показателем качества системы, обычно задается в виде функционала

J = J [u (t ), y (t )],

где u (t ) – управляющие воздействия; y (t ) – параметры объекта управления.

Задача оптимального управления формулируется следующим образом: при заданном объекте управления, ограничениях и краевых условиях найти такое управление (программатор или регулятор), при котором критерий оптимальности принимает минимальное (или максимальное) значение.

28. Обработка информации в АСУ ТП. Связь интервала корреляции с час­тотой опроса первичных измерительных преобразователей. Выбор частоты опроса первичных измерительных преобразователей.

ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ

(лекции, заочный факультет, 5 курс)

Лекция 1.

Введение.

В классической теории автоматического управления (ТАУ) за­дачи оптимизации и адаптации ставились в основном примени­тельно к управлению «в малом». Это означает, что оптимальная программа изменения режимов технологического процесса, вы­раженная в задающих воздействиях регуляторов, считалась из­вестной, определенной на стадии проектирования. Задача управ­ления заключалась в выполнении этой программы, стабилизации программного движения. При этом допускались лишь малые от­клонения от заданного движения, и переходные процессы «в ма­лом» оптимизировались по тем или иным критериям.

В конце 50-х - начале 60-х гг. XX столетия появились работы Л.С. Понтрягина (принцип максимума), Р. Беллмана (динамичес­кое программирование), Р. Калмана (оптимальная фильтрация, управляемость и наблюдаемость), которые заложили основы со­временной теории автоматического управления, общепринятого определения понятия которой пока не существует.

Наиболее точно современную теорию автоматического управ­ления можно отделить от классической ТАУ, учитывая требования научно-технического прогресса, современной и перспектив­ной автоматизации. Важнейшим из таких требований является оптимальное использование всех располагаемых ресурсов (энер­гетических, информационных, вычислительных) для достижения главной обобщенной конечной цели при соблюдении ограниче­ний.

Прежде всего указанная оптимиза­ция требует полного использования имеющейся априорной ин­формации в виде математической модели управляемого процес­са или объекта. Использование таких моделей не только на стадии проектирования, но и в процессе функционирования систем, яв­ляется одной из характерных черт современной теории автомати­ческого управления.

Оптимальное управление возможно лишь при оптимальной обработке информации. Поэтому теория оптимального (и субоп­тимального) оценивания (фильтрации) динамических процессов является составной частью современной теории автоматического управления. Особо важной является параметрическая идентифи­кация (оценивание параметров и характеристик по эксперимен­тальным данным), выполняемая в реальном масштабе времени в эксплуатационных режимах ОУ.

Подлинная оп­тимизация автоматического управления в условиях неполной априорной информации возможна только в процессе функциони­рования системы в текущей обстановке и возникшей ситуации. Следовательно, современная теория автоматического управления должна рассматривать адаптивное оптимальное (субоптимальное) управление «в большом». Кроме того, современная теория авто­матического управления должна рассматривать методы резерви­рования и структурного обеспечения надежности (особенно прин­ципы автоматической реконфигурации системы при отказах).

Определение, особенности и общая характеристика оптимальных систем.

Оптимальной называется наилучшая в некотором технико-эко­номическом смысле система. Основной ее особенностью являет­ся наличие двух целей управления, которые эти системы реша­ют автоматически.

Основная цель управления - поддержание управляемой ве­личины на заданном значении и устранение возникающих откло­нений этой величины.

Цель оптимизации - обеспечение наилучшего качества уп­равления, определяемое по достижению экстремума некоторого технико-экономического показателя, называемого критерием оптимальности (КО).

Оптимальные системы разделяют в зависимости от вида КО на два класса: оптимальные в статике системы и оптимальные в ди­намике системы.

У оптимальных в статике систем КО является функцией пара­метров или управляющих воздействий. Этот критерий имеет экст­ремум в статическом режиме работы системы, причем статическая характеристика, выражающая зависимость КО от управляющих воздействий оптимизации, может непредвиденным образом сме­щаться под действием возмущений. Оптимальная система должна этот экстремум находить и поддерживать. Такие системы приме­нимы, если возмущения, смещающие указанную характеристи­ку, изменяются сравнительно медленно по сравнению с длитель­ностью переходных процессов в системе. Тогда система будет успевать отслеживать экстремум практически в статическом ре­жиме. Такие условия обычно выполняются на верхней ступени иерархии управления.

Оптимальные в динамике системы отличаются тем, что их критерий оптимальности представляет собой функционал, т. е. функцию от функций времени. Это значит, что, задав функции времени, от которых данный функционал зависит, получим чис­ловое значение функционала. Эти системы могут применяться при сравнительно быстро меняющихся внешних воздействиях, не выходящих, однако, за допустимые пределы. Поэтому они ис­пользуются на нижних уровнях управления.

1.2. Критерии оптимальности оптимальных в динамике систем

Обычно эти функционалы имеют вид определенных интегра­лов по времени

где x(t), u(t) - векторы состояния и управления данной системы;

Т - длительность процесса (в частности, может быть Т = ).

В зависимости от подынтегральной функции f 0 эти критерии имеют следующие основные виды.

1. Линейные функционалы, у которых f 0 - линейная функция переменных:

Критерий максимального быстродействия при f 0 1, т.е.

который равен длительности процесса, а соответствующие системы называют оптимальными по быстродействию;

Линейные интегральные оценки

Критерий максимальной производительности

,

где q(t) - количество произведенной продукции.

2. Квадратичные функционалы, у которых f 0 - квадратичная форма от входящих в нее переменных:

Квадратичные интегральные оценки качества переходного процесса

;

Критерий энергозатрат на управление, у которого

,

где u - управляющее воздействие, а и 2 - мощность, затрачи­ваемая на управление;

Обобщенный квадратичный критерий, равный сумме двух предшествующих, взятых с некоторыми весовыми коэффи­циентами. Он компромиссно характеризует качество пере­ходного процесса и энергозатраты на него, т. е.

,

где Q и R - положительно определенные квадратные матрицы. Функционалы, не содержащие интегралов:

Критерий минимакса, при оптимизации по которому надо обеспечить минимальное значение максимума модуля (нор­мы) вектора отклонения управляемого процесса от его эта­лонного закона изменения, т. е.

, где x э – эталонный закон изменения.

Простейшим примером этого критерия для скалярного случая является известное максимальное перерегулирова­ние переходного процесса;

Функция от конечного состояния

которая является функционалом потому, что конечное со­стояние объекта х (Т) является функцией от управляющего воздействия u (t). Этот критерий оптимальности может применяться в сумме с одним из рассмотренных выше критериев, имеющих вид определенного интеграла.

Выбор того или иного критерия оптимальности для конкретного объекта или системы производится на основании соответствующего изучения работы объекта и предъявляемых к нему требований технико-экономического характера. Этот вопрос не может быть решен в рамках только теории автоматического управления. В зависимости от физического смысла критерия оптимальности его требуется либо минимизировать, либо максимизировать. В первом случае он выражает потери, во втором случае технико-экономическую выгоду. Формально, поменяв знак перед функционалом, можно задачу по максимизации свести к задаче по минимизации.

Лекция 2.

1.3. Краевые условия и ограничения
для оптимальных в динамике систем

Основная цель управления в таких системах обычно формулируется как задача перевода изображающей точки из некоторого начального состояния х(О) в некоторое конечное х(Т) состояние. Начальное состояние принято называть левым концом оптимальной траектории, а конечное - правым. Вместе взятые эти данные и образуют краевые условия. Задачи управления могут отличаться видом краевых условий.

1. Задача с закрепленными концами траектории имеет место, когда х (0) и х (Т) фиксированные точки пространства.

2. Задача с подвижными концами траектории получается, когда х (0) и х (Т) принадлежат некоторым известным линиям или поверхностям пространства.

3. Задача со свободными концами траектории возникает, когда указанные точки занимают произвольные положения. На практике встречаются и смешанные задачи, например х (0) - фиксирован, а х (Т) подвижен. Такая задача будет иметь место, если объект из заданного фиксированного состояния должен «догнать» некоторую эталонную траекторию (рис. 1).

Ограничениями называются дополнительные условия, кото­рым должны удовлетворять управляющие воздействия и управ­ляемые величины. Встречаются два вида ограничений.

1. Безусловные (естественные) ограничения, которые выпол­няются в силу физических законов для процессов в объекте уп­равления (ОУ). Эти ограничения показывают, что некоторые ве­личины и их функции не могут выйти за границы, определяемые равенствами или неравенствами. Например, уравнение двигате­ля постоянного тока (ДПТ):

,

ограничение на скорость асинхронного двигателя , где - синхронная скорость.

2. Условные (искусственные) ограничения, выражающие та­кие требования к величинам или функциям от них, согласно ко­торым они не должны превосходить границ, определенных равен­ствами или неравенствами по условиям долговечной и безопасной эксплуатации объектов. Например, ограничение на питающее напряжение , ограничения на допустимую скорость, уско­рение и т. п.

Для обеспечения условных ограничений необходимо прини­мать меры схемного или программного характера при реализации соответствующего управляющего устройства.

Ограничения, независимо от их вида, выражаемые равенства­ми, называются классическими, а неравенствами - неклассичес­кими.

Похожая информация.

Автоматические системы, обеспечивающие наилучшие технические или технико-экономические показатели качества при заданных реальных условиях работы и ограничениях, называются оптимальными системами .
Оптимальные системы делятся на два класса:
- системы с "жесткой" настройкой, в которых неполнота информации не мешает достижению цели управления;
- адаптивные системы, в которых неполнота информации не позволяет достичь цели управления без автоматического приспособления системы в условиях неопределенности.
Цель оптимизации - математически выражается как требование обеспечения минимума или максимума некоторого показателя качества, называемого критерием оптимальности или целевой функцией. Основными критериями качества автоматических систем являются: стоимость разработки, изготовления и эксплуатации системы; качество функционирования (точность и быстродействие); надежность; потребляемая энергия; масса; объем и т.д.

Качество функционирования описывается функциональными зависимостями вида:

где u - координаты управления; x - фазовые координаты; f в - возмущения; t о и t к - начало и конец процесса.
При разработке оптимальных САУ необходимо учитывать ограничения, накладываемые на систему, которые бывают двух типов:
- естественные, обусловленные принципом работы объекта, например, скорость работы гидравлического сервомотора не может быть больше, чем при полностью открытых заслонках, скорость АД не может быть больше синхронной и т.д.;
- искусственные (условные), которые вводят сознательно, например, ограничения тока в ДПТ для нормальной коммутации, нагрева, ускорения для нормального самочувствия в лифте и т.д.
Критерии оптимальности могут быть скалярными, если представляются только одним частным критерием, и векторными (многокритериальными), если представляются рядом частных.
В качестве критерия оптимальности может быть принято время переходного процесса т.е. САУ оптимальная по быстродействию, если обеспечивается минимум этого интеграла с учетом ограничений. Принимаются также известные в ТАУ интегральные оценки качества переходного процесса, например, квадратичный. В качестве критерия оптимальности систем при случайных воздействиях используют среднее значение квадрата ошибки системы При управлении от источников с ограниченной мощностью берут функционал, характеризующий расход энергии на управление где u(t) и i(t) - напряжение и ток цепи управления. Иногда в качестве критерия оптимальности сложных САУ принимают максимум прибыли технологического процесса I= g i П i - S, где g i - цена продукта; П i - производительность; S - затраты.
По сравнению с менее строгими методами проектирования замкнутых САУ преимущества теории оптимизации состоят в следующем:
1). процедура проектирования является более четкой, т.к. включает в едином показателе проектирования все существенные аспекты качества;
2). очевидно проектировщик может ожидать получения наилучшего результата в соответствии с данным показателем качества. Поэтому для рассматриваемой задачи указывается область ограничений;
3). можно обнаружить несовместимость ряда требований качества;
4). процедура непосредственно включает в себя предсказание, т.к. оценка показателя качества производится по будущим значениям времени управления;
5). результирующая система управления будет адаптивной, если в процессе работы показатель проектирования переформулируется и попутно снова вычисляются параметры регулятора;
6). определение оптимальных нестационарных процессов не вносит каких-либо дополнительных трудностей;
7). непосредственно рассматриваются и нелинейные объекты, правда, при этом возрастает сложность вычислений.

Трудности, присущие теории оптимизации, состоят в следующем:
1). превращение различных требований проектирования в значимый на языке математики показатель качества непростая задача; здесь возможны пробы и ошибки;
2). существующие алгоритмы оптимального управления в случае нелинейных систем требуют сложных программ вычислений и, в ряде случаев, большого количества машинного времени;
3). показатель качества результирующей системы управления очень чувствителен к разного рода ошибочным предположениям и к изменениям параметров объекта управления.

Задача оптимизации решается в три этапа:
1). построение математических моделей физического процесса, а также требований качества. Математическая модель требований качества является показателем качества системы;
2). вычисление оптимальных управляющих воздействий;
3). синтез регулятора, формирующего оптимальные сигналы управления.

На рис.10.1 представлена классификация оптимальных систем.

Оптимальная система

система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта. Его характеристики и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях. Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н. критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и Параметр ов системы. Критерием оптимальности могут быть различные технические и экономические показатели функционирования объекта: кпд, быстродействие, среднее или максимальное отклонение параметров системы от заданных значений, себестоимость продукции, отдельные показатели качества продукции либо обобщённый показатель качества и т.п. Критерий оптимальности может относиться как к переходному, так и к установившемуся процессу, либо и к тому и к др. Различают регулярный и статистический критерии оптимальности. Первый зависит от регулярных параметров и от координат управляемой и управляющей систем. Второй применяется тогда, когда входные сигналы - случайные функции или (и) нужно учесть случайные возмущения, порождённые отдельными элементами системы. По математическому описанию критерий оптимальности может быть либо функцией конечного числа параметров и координат управляемого процесса, которая принимает экстремальное значение при оптимальном функционировании системы, либо функционалом от функции, описывающей закон управления; при этом определяется такой вид этой функции, при котором функционал принимает экстремальное значение. Для расчёта О. с. пользуются принципом максимума Понтрягина либо теорией динамического программирования.

М. М. Майзель.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Оптимальная система" в других словарях:

оптимальная система - optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimal system vok. optimales System, n rus. оптимальная система, f pranc. système optimal, m … Automatikos terminų žodynas

- (от лат. optimus наилучший) система, для к рой выбранный определённым образом критерий качества работы (редко несколько критериев) является оптимальным. Такими критериями могут быть, напр., быстродействие, минимум затрат, точность и др. либо… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Под оптимальной системой понимается наилучшая в известном смысле система. Для того, чтобы среди возможных вариантов системы найти наилучший (оптимальный), необходим некоторый критерий, характеризующий эффективность достижения цели управления.… … Википедия

В пилотируемых полётах космических аппаратов группа устройств, которые позволяют человеку выживать в космосе и поддерживать жизнь экипажу корабля. Содержание 1 Общая информация … Википедия

- (optimum currency area) Территория, наиболее пригодная для использования единой валюты. Предположим, что существует две отдельные валютные зоны (страны). Рассмотрим положительные и отрицательные последствия их объединения. Безусловно,… … Экономический словарь

оптимальная частота - Частота, на которой при контроле изделий определенного типа достигаются наилучшие результаты (например, максимальная чувствительность, наибольшее отношение сигнала к шуму и т.п). Единица измерения кГц, МГц [Система неразрушающего контроля. Виды… … Справочник технического переводчика

ОПТИМАЛЬНАЯ ЗОНА УСЛОВИЙ ТРУДА - условия труда, при которых наблюдается наиболее благоприятное протекание психологических функций человека, обеспечивающих наиболее высокую эффективность и надежность его деятельности. Е, П. Ильин выделяет следующие признаки О. з. у. т. 1)… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

оптимальная настройка регулятора - Соотношение коэффициентов регулирования, при котором система автоматического регулирования обладает наибольшим запасом устойчивости при достаточно хороших показателях качества регулирования … Политехнический терминологический толковый словарь

Обучаемая машина, самоприспосабливающаяся система, алгоритм управления которой изменяется в соответствии с оценкой результатов управления так, что с течением времени она улучшает свои характеристики и качество функционирования (см.… … Большая советская энциклопедия

Информация … Википедия

Книги

• Детская одежда Конструирование Система кроя М Мюллер и сын , Костенко С. (ред.). Для маленьких, но по-взрослому качественная - вот какой должна быть хорошая детская одежда. Спрос на одежду для детей постоянно растет, и сейчас ассортимент детскойодежды сравним с…